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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 50

समांतर श्रेणी में \(a_6=25\) और \(a_{11}=55\) है। \(a_1\) क्या है?

In an arithmetic progression, \(a_6=25\) and \(a_{11}=55\). What is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -5

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी का सामान्य पद नहीं, यहाँ दो दिए गए पदों का अंतर लें: a_{11}-a_6=(a+10d)-(a+5d)=5d. अतः 5d=55-25=30, इसलिए d=6। अब a_6=a_1+5d से a_1=25-5(6)=-5। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प -4 लेने पर छठा पद 26 आएगा, 25 नहीं। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो पहले उनके क्रमांकों का अंतर लेकर d ज्ञात करें। / Use the difference between the two given terms: a_{11}-a_6=\(a_1+10d\)-\(a_1+5d\)=5d. Thus, 5d=55-25=30, so d=6. Now, from a_6=a_1+5d, we get a_1=25-5(6)=-5. Hence, option A is correct. If a_1 were -4, the sixth term would be 26, not 25. Exam tip: when two AP terms are given, first use the difference in their term numbers to find d.

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समांतर श्रेणी में \(a_6=25\) और \(a_{11}=55\) है। \(a_1\) क्या है? / In an arithmetic progression, \(a_6=25\) and \(a_{11}=55\). What is \(a_1\)?

Correct Answer: A. -5. Explanation: समांतर श्रेणी का सामान्य पद नहीं, यहाँ दो दिए गए पदों का अंतर लें: a_{11}-a_6=(a+10d)-(a+5d)=5d. अतः 5d=55-25=30, इसलिए d=6। अब a_6=a_1+5d से a_1=25-5(6)=-5। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प -4 लेने पर छठा पद 26 आएगा, 25 नहीं। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो पहले उनके क्रमांकों का अंतर लेकर d ज्ञात करें। / Use the difference between the two given terms: a_{11}-a_6=\(a_1+10d\)-\(a_1+5d\)=5d. Thus, 5d=55-25=30, so d=6. Now, from a_6=a_1+5d, we get a_1=25-5(6)=-5. Hence, option A is correct. If a_1 were -4, the sixth term would be 26, not 25. Exam tip: when two AP terms are given, first use the difference in their term numbers to find d.