Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। अंत में कौन-सी स्थिति इस मान्यता का विरोध करती है?

In a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, suppose \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. Which final condition contradicts this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\) और \(b\) दोनों सम हैंBoth \(a\) and \(b\) are even

Explanation

Simple Explanation

\(a^2=2b^2\) से \(a^2\), और इसलिए \(a\), सम होता है। \(a=2k\) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है, अतः \(b\) भी सम है। दोनों में 2 साझा गुणनखंड होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सह-अभाज्य’ का अर्थ कोई साझा गुणनखंड नहीं। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\), hence \(a\), must be even. Put \(a=2k\); then \(b^2=2k^2\), so \(b\) is also even. A common factor 2 contradicts coprimality. Exam tip: always begin this proof with the fraction in lowest terms.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92917

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। अंत में कौन-सी स्थिति इस मान्यता का विरोध करती है? / In a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, suppose \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. Which final condition contradicts this assumption?

Correct Answer: A. \(a\) और \(b\) दोनों सम हैं / Both \(a\) and \(b\) are even. Explanation: \(a^2=2b^2\) से \(a^2\), और इसलिए \(a\), सम होता है। \(a=2k\) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है, अतः \(b\) भी सम है। दोनों में 2 साझा गुणनखंड होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सह-अभाज्य’ का अर्थ कोई साझा गुणनखंड नहीं। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\), hence \(a\), must be even. Put \(a=2k\); then \(b^2=2k^2\), so \(b\) is also even. A common factor 2 contradicts coprimality. Exam tip: always begin this proof with the fraction in lowest terms.