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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

एक विद्यार्थी ने \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(p^2=3q^2\) प्राप्त किया। यह ज्ञात होने पर कि \(p\) 3 से विभाज्य है, निम्न में से कौन-सा अगला कदम प्रमाण को सही ढंग से आगे बढ़ाता है?

In a proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{3}\), a student obtains \(p^2=3q^2\). Given that \(p\) is divisible by 3, which next step correctly advances the proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है; इसलिए \(q\) भी 3 से विभाज्य है।On putting \(p=3k\), we get \(q^2=3k^2\); hence \(q\) is also divisible by 3.

Explanation

Simple Explanation

\(p=3k\) रखने पर \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) मिलता है। इसलिए \(q\) भी 3 से विभाज्य है, जो विरोधाभास देता है। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद वर्गों को सावधानी से सरल करें। / Substituting \(p=3k\) gives \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\). Thus, \(q\) is also divisible by 3, creating the contradiction. Do not jump directly from \(p=3k\) to a claim about \(q\).

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एक विद्यार्थी ने \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(p^2=3q^2\) प्राप्त किया। यह ज्ञात होने पर कि \(p\) 3 से विभाज्य है, निम्न में से कौन-सा अगला कदम प्रमाण को सही ढंग से आगे बढ़ाता है? / In a proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{3}\), a student obtains \(p^2=3q^2\). Given that \(p\) is divisible by 3, which next step correctly advances the proof?

Correct Answer: A. \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है; इसलिए \(q\) भी 3 से विभाज्य है। / On putting \(p=3k\), we get \(q^2=3k^2\); hence \(q\) is also divisible by 3.. Explanation: \(p=3k\) रखने पर \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) मिलता है। इसलिए \(q\) भी 3 से विभाज्य है, जो विरोधाभास देता है। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद वर्गों को सावधानी से सरल करें। / Substituting \(p=3k\) gives \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\). Thus, \(q\) is also divisible by 3, creating the contradiction. Do not jump directly from \(p=3k\) to a claim about \(q\).