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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

If \(x\) is an irrational number, which of the following statements is not necessarily true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(x^2\) अपरिमेय है।If \(x\) is irrational, then \(x^2\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C सही है। \(x=\sqrt{2}\) अपरिमेय है, किंतु \(x^2=2\) परिमेय है। 2 जोड़ने तथा 3 से गुणा या भाग करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ वाले कथन के लिए प्रतिवाद जाँचें। / Option C is correct. For \(x=\sqrt{2}\), \(x\) is irrational but \(x^2=2\) is rational. Adding 2 or multiplying or dividing by non-zero rational 3 preserves irrationality. Exam tip: test “always” claims with a counterexample.

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यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है? / If \(x\) is an irrational number, which of the following statements is not necessarily true?

Correct Answer: C. यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(x^2\) अपरिमेय है। / If \(x\) is irrational, then \(x^2\) is irrational.. Explanation: विकल्प C सही है। \(x=\sqrt{2}\) अपरिमेय है, किंतु \(x^2=2\) परिमेय है। 2 जोड़ने तथा 3 से गुणा या भाग करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ वाले कथन के लिए प्रतिवाद जाँचें। / Option C is correct. For \(x=\sqrt{2}\), \(x\) is irrational but \(x^2=2\) is rational. Adding 2 or multiplying or dividing by non-zero rational 3 preserves irrationality. Exam tip: test “always” claims with a counterexample.