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If \(x\) is an irrational number, which of the following statements is not necessarily true?यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(x\) is irrational, then \(x^2\) is irrational.यदि \(x\) अपरिमेय है, तो \(x^2\) अपरिमेय है।
Option C is correct. For \(x=\sqrt{2}\), \(x\) is irrational but \(x^2=2\) is rational. Adding 2 or multiplying or dividing by non-zero rational 3 preserves irrationality. Exam tip: test “always” claims with a counterexample.विकल्प C सही है। \(x=\sqrt{2}\) अपरिमेय है, किंतु \(x^2=2\) परिमेय है। 2 जोड़ने तथा 3 से गुणा या भाग करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ वाले कथन के लिए प्रतिवाद जाँचें।
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