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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी?

If \(x\) is an irrational number, which of the following numbers will always be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(x+\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x+\frac{1}{3}\) अपरिमेय होगा, क्योंकि यदि यह परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(\frac{1}{3}\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं है; \(x=\sqrt{2}\) लेने पर \(x^2=2\) है। परीक्षा टिप: अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / \(x+\frac{1}{3}\) must be irrational: if it were rational, subtracting the rational number \(\frac{1}{3}\) would make \(x\) rational. But \(x^2\) need not be irrational; for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number keeps it irrational.

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यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी? / If \(x\) is an irrational number, which of the following numbers will always be irrational?

Correct Answer: D. \(x+\frac{1}{3}\). Explanation: \(x+\frac{1}{3}\) अपरिमेय होगा, क्योंकि यदि यह परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(\frac{1}{3}\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं है; \(x=\sqrt{2}\) लेने पर \(x^2=2\) है। परीक्षा टिप: अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / \(x+\frac{1}{3}\) must be irrational: if it were rational, subtracting the rational number \(\frac{1}{3}\) would make \(x\) rational. But \(x^2\) need not be irrational; for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number keeps it irrational.