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If the terms at two distinct positions in an arithmetic progression are equal, which conclusion is necessary?किसी समांतर श्रेणी के दो भिन्न स्थानों के पद बराबर हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष अनिवार्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All terms of the progression are equalश्रेणी के सभी पद समान हैं
If \(T_p=T_q\) and \(p\ne q\), then \(a+(p-1)d=a+(q-1)d\), giving \((p-q)d=0\). Hence \(d=0\), so every term is equal. Exam tip: note the condition that the positions are distinct.यदि \(T_p=T_q\) तथा \(p\ne q\), तो \(a+(p-1)d=a+(q-1)d\) से \((p-q)d=0\) मिलता है। अतः \(d=0\), इसलिए हर पद समान है। परीक्षा में ‘भिन्न स्थानों’ की शर्त अवश्य देखें।
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