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If the square of a rational number is 3, what conclusion is obtained about its numerator and denominator in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?यदि किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 हो, तो
\(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में उसके अंश और हर के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निकाला जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: दोनों 3 से विभाज्य होते हैंदोनों 3 से विभाज्य होते हैं
Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\); putting \(p=3k\) then shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) को विभाजित करता है; \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या का वर्ग को विभाजित करना संख्या को विभाजित करने का संकेत देता है।
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