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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

यदि द्विघात व्यंजक \(ax^2+bx+c\), जहाँ \(a\ne 0\), किसी रैखिक द्विपद का वर्ग है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If the quadratic expression \(ax^2+bx+c\), where \(a\ne 0\), is the square of a linear binomial, which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. इसका विवर्तक \(b^2-4ac\) शून्य होता हैIts discriminant \(b^2-4ac\) is zero

Explanation

Simple Explanation

यदि व्यंजक \((px+q)^2\) है, तो \(a=p^2,\ b=2pq,\ c=q^2\)। इसलिए \(b^2-4ac=(2pq)^2-4p^2q^2=0\)। धनात्मक विवर्तक दो भिन्न जड़ें देता है, पूर्ण वर्ग नहीं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की जाँच के लिए विवर्तक देखें। / For \((px+q)^2\), we have \(a=p^2,\ b=2pq\), and \(c=q^2\). Thus \(b^2-4ac=(2pq)^2-4p^2q^2=0\). A positive discriminant gives distinct real roots, not a repeated root. Exam tip: test a perfect-square quadratic using its discriminant.

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यदि द्विघात व्यंजक \(ax^2+bx+c\), जहाँ \(a\ne 0\), किसी रैखिक द्विपद का वर्ग है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If the quadratic expression \(ax^2+bx+c\), where \(a\ne 0\), is the square of a linear binomial, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. इसका विवर्तक \(b^2-4ac\) शून्य होता है / Its discriminant \(b^2-4ac\) is zero. Explanation: यदि व्यंजक \((px+q)^2\) है, तो \(a=p^2,\ b=2pq,\ c=q^2\)। इसलिए \(b^2-4ac=(2pq)^2-4p^2q^2=0\)। धनात्मक विवर्तक दो भिन्न जड़ें देता है, पूर्ण वर्ग नहीं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की जाँच के लिए विवर्तक देखें। / For \((px+q)^2\), we have \(a=p^2,\ b=2pq\), and \(c=q^2\). Thus \(b^2-4ac=(2pq)^2-4p^2q^2=0\). A positive discriminant gives distinct real roots, not a repeated root. Exam tip: test a perfect-square quadratic using its discriminant.