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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

यदि \(r\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(r\) is a rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(r+x\) अपरिमेय है\(r+x\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। पर \((\sqrt{2})^2=2\) परिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं के बंद गुण का प्रयोग करें। / If \(r+x\) were rational, subtracting rational \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. But \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: use closure of rational numbers under subtraction.

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यदि \(r\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(r\) is a rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(r+x\) अपरिमेय है / \(r+x\) is irrational. Explanation: यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। पर \((\sqrt{2})^2=2\) परिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं के बंद गुण का प्रयोग करें। / If \(r+x\) were rational, subtracting rational \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. But \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: use closure of rational numbers under subtraction.