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If (p(x)=mx+n) and (p(-5)=p(3)), when can (p(x)) be linear?यदि (p(x)=mx+n) और (p(-5)=p(3)), तो (p(x)) रेखीय कब हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Neverकभी नहीं
Given \(p(-5)=p(3)\), we get \(-5m+n=3m+n\). Thus \(-8m=0\), so \(m=0\). Then \(p(x)=n\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. Option A satisfies the given equality, but it makes the coefficient of \(x\) zero, so the degree is not 1. Exam tip: For \(mx+n\) to be linear, \(m\ne0\) is necessary.दिया है \(p(-5)=p(3)\)। अतः \(-5m+n=3m+n\), जिससे \(-8m=0\) और इसलिए \(m=0\) मिलता है। तब \(p(x)=n\), जो एक अचर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। विकल्प A दी गई समानता को तो संतुष्ट करता है, पर \(m=0\) होने के कारण बहुपद की घात 1 नहीं रहती। परीक्षा टिप: \(mx+n\) को रेखीय होने के लिए \(m\ne0\) होना आवश्यक है।
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