दिया है \(p(x)=mx+n\)। इसलिए \(p(1)=m+n\) और \(p(2)=2m+n\) होंगे। \(p(1)=p(2)\) रखने पर \(m+n=2m+n\), अतः \(m=0\) मिलता है। लेकिन रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए; \(m=0\) होने पर \(p(x)=n\), जो स्थिर बहुपद है। इसलिए ऐसा बहुपद कभी रेखीय नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद के लिए \(x\) का गुणांक हमेशा अशून्य जाँचें। / For \(p(x)=mx+n\), we have \(p(1)=m+n\) and \(p(2)=2m+n\). Given \(p(1)=p(2)\), \(m+n=2m+n\), which gives \(m=0\). However, a linear polynomial must have a non-zero coefficient of \(x\). When \(m=0\), \(p(x)=n\) is a constant polynomial, not a linear polynomial. Hence, it can never be linear. Exam tip: always check that the coefficient of \(x\) is non-zero for a linear polynomial.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि (p(x)=mx+n) और (p(1)=p(2)), तो (p(x)) रेखीय कब हो सकता है? / If (p(x)=mx+n) and (p(1)=p(2)), when can (p(x)) be linear?
Correct Answer: C. कभी नहीं / Never. Explanation: दिया है \(p(x)=mx+n\)। इसलिए \(p(1)=m+n\) और \(p(2)=2m+n\) होंगे। \(p(1)=p(2)\) रखने पर \(m+n=2m+n\), अतः \(m=0\) मिलता है। लेकिन रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए; \(m=0\) होने पर \(p(x)=n\), जो स्थिर बहुपद है। इसलिए ऐसा बहुपद कभी रेखीय नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद के लिए \(x\) का गुणांक हमेशा अशून्य जाँचें। / For \(p(x)=mx+n\), we have \(p(1)=m+n\) and \(p(2)=2m+n\). Given \(p(1)=p(2)\), \(m+n=2m+n\), which gives \(m=0\). However, a linear polynomial must have a non-zero coefficient of \(x\). When \(m=0\), \(p(x)=n\) is a constant polynomial, not a linear polynomial. Hence, it can never be linear. Exam tip: always check that the coefficient of \(x\) is non-zero for a linear polynomial.
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