Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 27

यदि (p(x)=(a-4)x-5+3x-2-7) को ठीक द्विघात बहुपद बनाना हो, तो (a) का मान क्या होगा?

If (p(x)=(a-4)x-5+3x-2-7) is to be exactly a quadratic polynomial, what is the value of (a)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 4

Explanation

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द्विघात बहुपद की उच्चतम घात 2 होती है। इसलिए \(x^5\) का गुणांक शून्य होना चाहिए: \(a-4=0\)। अतः \(a=4\)। इस स्थिति में \(p(x)=3x^2-7\) बनता है, जिसकी घात 2 है क्योंकि \(x^2\) का गुणांक 3 शून्य नहीं है। \(a=0\) लेने पर \(x^5\) पद बना रहेगा, इसलिए वह द्विघात नहीं होगा। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले प्रश्नों में उच्चतम घात वाले पद का गुणांक पहले शून्य करें। / A quadratic polynomial has highest power 2. Therefore, the coefficient of \(x^5\) must be zero: \(a-4=0\). Hence, \(a=4\). Then \(p(x)=3x^2-7\), which has degree 2 because the coefficient of \(x^2\) is the non-zero number 3. If \(a=0\), the \(x^5\) term remains, so the polynomial is not quadratic. Exam tip: in parameter-based questions, first make the coefficient of the highest unwanted power zero.

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यदि (p(x)=(a-4)x-5+3x-2-7) को ठीक द्विघात बहुपद बनाना हो, तो (a) का मान क्या होगा? / If (p(x)=(a-4)x-5+3x-2-7) is to be exactly a quadratic polynomial, what is the value of (a)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: द्विघात बहुपद की उच्चतम घात 2 होती है। इसलिए \(x^5\) का गुणांक शून्य होना चाहिए: \(a-4=0\)। अतः \(a=4\)। इस स्थिति में \(p(x)=3x^2-7\) बनता है, जिसकी घात 2 है क्योंकि \(x^2\) का गुणांक 3 शून्य नहीं है। \(a=0\) लेने पर \(x^5\) पद बना रहेगा, इसलिए वह द्विघात नहीं होगा। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले प्रश्नों में उच्चतम घात वाले पद का गुणांक पहले शून्य करें। / A quadratic polynomial has highest power 2. Therefore, the coefficient of \(x^5\) must be zero: \(a-4=0\). Hence, \(a=4\). Then \(p(x)=3x^2-7\), which has degree 2 because the coefficient of \(x^2\) is the non-zero number 3. If \(a=0\), the \(x^5\) term remains, so the polynomial is not quadratic. Exam tip: in parameter-based questions, first make the coefficient of the highest unwanted power zero.