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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

यदि p, q, r और s सभी गैर-शून्य पद हैं, तो निम्न में से कौन-सी शर्त सिद्ध करती है कि p, q, r, s इसी क्रम में एक गुणोत्तर श्रेणी के पद हैं?

If p, q, r and s are all non-zero terms, which of the following conditions proves that p, q, r, s, in this order, are terms of a geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(q^2=pr\) और \(r^2=qs\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में क्रमागत अनुपात समान होते हैं। \(q^2=pr\) से \(q/p=r/q\) और \(r^2=qs\) से \(r/q=s/r\) मिलता है; अतः सभी अनुपात बराबर हैं। परीक्षा में गैर-शून्य पद होने पर ही भाग देकर अनुपात जाँचें। / In a GP, consecutive ratios are equal. From \(q^2=pr\), \(q/p=r/q\); from \(r^2=qs\), \(r/q=s/r\). Hence all ratios are equal. Exam tip: divide only after confirming that the terms are non-zero.

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यदि p, q, r और s सभी गैर-शून्य पद हैं, तो निम्न में से कौन-सी शर्त सिद्ध करती है कि p, q, r, s इसी क्रम में एक गुणोत्तर श्रेणी के पद हैं? / If p, q, r and s are all non-zero terms, which of the following conditions proves that p, q, r, s, in this order, are terms of a geometric progression?

Correct Answer: A. \(q^2=pr\) और \(r^2=qs\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में क्रमागत अनुपात समान होते हैं। \(q^2=pr\) से \(q/p=r/q\) और \(r^2=qs\) से \(r/q=s/r\) मिलता है; अतः सभी अनुपात बराबर हैं। परीक्षा में गैर-शून्य पद होने पर ही भाग देकर अनुपात जाँचें। / In a GP, consecutive ratios are equal. From \(q^2=pr\), \(q/p=r/q\); from \(r^2=qs\), \(r/q=s/r\). Hence all ratios are equal. Exam tip: divide only after confirming that the terms are non-zero.