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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि \(x,y\) दोनों सम हैं, तो \(\frac{x}{y}\) को घटाने योग्य क्यों माना जाएगा?

If both \(x,y\) are even, why is \(\frac{x}{y}\) considered reducible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि दोनों \(2\) से विभाज्य हैंBecause both are divisible by \(2\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x\) और \(y\) दोनों सम हैं, तो दोनों \(2\) से विभाज्य होंगे। अतः \(\frac{x}{y}=\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\) लिखकर अंश और हर का सामान्य गुणनखंड \(2\) काटा जा सकता है। \(y=0\) होने पर भिन्न परिभाषित ही नहीं होती; केवल \(x=y\) होने से भिन्न का घटाना आवश्यक नहीं होता। परीक्षा टिप: भिन्न को घटाने के लिए अंश और हर में एक ही गैर-शून्य सामान्य गुणनखंड होना चाहिए। / If \(x\) and \(y\) are both even, each is divisible by \(2\). Thus \(\frac{x}{y}=\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\), so the common factor \(2\) can be cancelled from the numerator and denominator. If \(y=0\), the fraction is undefined; merely having \(x=y\) does not necessarily show that a fraction is reducible. Exam tip: a fraction is reducible when its numerator and denominator have the same non-zero common factor.

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यदि \(x,y\) दोनों सम हैं, तो \(\frac{x}{y}\) को घटाने योग्य क्यों माना जाएगा? / If both \(x,y\) are even, why is \(\frac{x}{y}\) considered reducible?

Correct Answer: A. क्योंकि दोनों \(2\) से विभाज्य हैं / Because both are divisible by \(2\). Explanation: यदि \(x\) और \(y\) दोनों सम हैं, तो दोनों \(2\) से विभाज्य होंगे। अतः \(\frac{x}{y}=\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\) लिखकर अंश और हर का सामान्य गुणनखंड \(2\) काटा जा सकता है। \(y=0\) होने पर भिन्न परिभाषित ही नहीं होती; केवल \(x=y\) होने से भिन्न का घटाना आवश्यक नहीं होता। परीक्षा टिप: भिन्न को घटाने के लिए अंश और हर में एक ही गैर-शून्य सामान्य गुणनखंड होना चाहिए। / If \(x\) and \(y\) are both even, each is divisible by \(2\). Thus \(\frac{x}{y}=\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n}\), so the common factor \(2\) can be cancelled from the numerator and denominator. If \(y=0\), the fraction is undefined; merely having \(x=y\) does not necessarily show that a fraction is reducible. Exam tip: a fraction is reducible when its numerator and denominator have the same non-zero common factor.