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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

यदि \(a\) एक अपरिमेय संख्या है और \(b\) एक गैर-शून्य परिमेय संख्या है, तो \(a+b\) के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(a\) is an irrational number and \(b\) is a non-zero rational number, which statement about \(a+b\) is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a+b\) अपरिमेय है\(a+b\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

\(a+b\) को परिमेय मानें। तब \(a=(a+b)-b\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होगा, इसलिए परिमेय होगा; यह विरोधाभास है। अतः \(a+b\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय सदैव अपरिमेय होता है। / Assume \(a+b\) is rational. Then \(a=(a+b)-b\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Therefore \(a+b\) is irrational. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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Correct Answer: A. \(a+b\) अपरिमेय है / \(a+b\) is irrational. Explanation: \(a+b\) को परिमेय मानें। तब \(a=(a+b)-b\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होगा, इसलिए परिमेय होगा; यह विरोधाभास है। अतः \(a+b\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय सदैव अपरिमेय होता है। / Assume \(a+b\) is rational. Then \(a=(a+b)-b\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Therefore \(a+b\) is irrational. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.