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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

यदि \(a,b,c\) वास्तविक संख्याएँ हैं और \(a\ne0\), तो \(ax^2+bx+c\) के किसी रैखिक व्यंजक के पूर्ण वर्ग होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

If \(a,b,c\) are real numbers and \(a\ne0\), which condition is necessary and sufficient for \(ax^2+bx+c\) to be the square of a linear expression?

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Correct Answer

A. \(a>0,\ b^2=4ac\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग त्रिपद का विवर्तक शून्य होता है, इसलिए \(b^2=4ac\)। तब \(c=\frac{b^2}{4a}\) रखकर व्यंजक \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\) बनता है। वास्तविक रैखिक व्यंजक के वर्ग के लिए \(a>0\) चाहिए। परीक्षा में विवर्तक के साथ \(a\) का चिह्न भी जाँचें। / A perfect-square trinomial has zero discriminant, so \(b^2=4ac\). Substituting \(c=\frac{b^2}{4a}\) gives \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\). For this to be a square of a real linear expression, \(a\) must be positive. Exam tip: check the sign of \(a\) along with the discriminant.

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Correct Answer: A. \(a>0,\ b^2=4ac\). Explanation: पूर्ण वर्ग त्रिपद का विवर्तक शून्य होता है, इसलिए \(b^2=4ac\)। तब \(c=\frac{b^2}{4a}\) रखकर व्यंजक \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\) बनता है। वास्तविक रैखिक व्यंजक के वर्ग के लिए \(a>0\) चाहिए। परीक्षा में विवर्तक के साथ \(a\) का चिह्न भी जाँचें। / A perfect-square trinomial has zero discriminant, so \(b^2=4ac\). Substituting \(c=\frac{b^2}{4a}\) gives \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\). For this to be a square of a real linear expression, \(a\) must be positive. Exam tip: check the sign of \(a\) along with the discriminant.