For which (x) will (12,x,75) be consecutive terms of a positive geometric progression?किस (x) के लिए (12,x,75) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms: \(x^2=12\times75=900\). Thus \(x=\pm30\), but the progression is positive, so \(x=30\). If \(45\) is used, the two consecutive ratios are not equal. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार तीन पदों के लिए मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है: \(x^2=12\times75=900\)। अतः \(x=\pm30\), पर श्रेढ़ी धनात्मक है, इसलिए \(x=30\)। \(45\) लेने पर दोनों क्रमागत अनुपात समान नहीं होंगे। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए तुरंत \(b^2=ac\) लगाएँ।
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