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For two non-zero polynomials \(p(x)\) and \(q(x)\), which of the following statements is always true?दो अशून्य बहुपदों \(p(x)\) और \(q(x)\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\deg[p(x)q(x)]=\deg p(x)+\deg q(x)\)\(\deg[p(x)q(x)]=\deg p(x)+\deg q(x)\)
The leading coefficients of non-zero polynomials are non-zero, so the leading term of their product cannot cancel. Hence, the degree of a product is the sum of degrees. In a sum, leading terms may cancel; remember this exception in exams.अशून्य बहुपदों के अग्र पदों के गुणांक अशून्य होते हैं, इसलिए उनके गुणन का अग्र पद समाप्त नहीं हो सकता। अतः गुणनफल की डिग्री डिग्रियों का योग होती है। योग में अग्र पद कट सकते हैं; परीक्षा में इस अपवाद को याद रखें।
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