Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखता है, जिसमें प्रत्येक क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा कथन सही है?

A student writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Which statement about this number is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अनंत दशमलव देखकर उसे परिमेय न मानें। / The zeros between 1s occur in groups of 1, 2, 3, 4, ... so no fixed repeating block can occur. It is a non-terminating, non-repeating decimal and hence irrational. Exam tip: an infinite decimal is rational only if it eventually repeats.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखता है, जिसमें प्रत्येक क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा कथन सही है? / A student writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Which statement about this number is correct?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अनंत दशमलव देखकर उसे परिमेय न मानें। / The zeros between 1s occur in groups of 1, 2, 3, 4, ... so no fixed repeating block can occur. It is a non-terminating, non-repeating decimal and hence irrational. Exam tip: an infinite decimal is rational only if it eventually repeats.