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A student writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Which statement about this number is correct?एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखता है, जिसमें प्रत्येक क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The zeros between 1s occur in groups of 1, 2, 3, 4, ... so no fixed repeating block can occur. It is a non-terminating, non-repeating decimal and hence irrational. Exam tip: an infinite decimal is rational only if it eventually repeats.1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अनंत दशमलव देखकर उसे परिमेय न मानें।
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