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A student says that the decimal expansion of \(\frac{77}{600}\) will terminate because it is a rational number. Which is the correct analysis of the student's error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(\frac{77}{600}\) का दशमलव प्रसार समाप्त होगा, क्योंकि यह एक परिमेय संख्या है। उसकी त्रुटि का सही विश्लेषण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion is non-terminating recurring because \(600=2^3\times3\times5^2\) also contains the factor 3.यह दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा, क्योंकि \(600=2^3\times3\times5^2\) में 3 गुणनखंड भी है।
In lowest form, \(p/q\) terminates only when \(q=2^m5^n\). Since \(600=2^3\times3\times5^2\) contains 3, the decimal is non-terminating recurring, not irrational. Exam tip: first check whether the fraction is in lowest form.सरल रूप में \(p/q\) का दशमलव तभी समाप्त होता है जब \(q=2^m5^n\) हो। यहाँ \(600=2^3\times3\times5^2\) में 3 भी है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में जाँचें।
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