A student says that the decimal expansion of \(\frac{13}{375}\) will terminate because its denominator has 5 as a factor. What is the correct correction to the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(\frac{13}{375}\) का दशमलव प्रसार सांत होगा, क्योंकि हर में 5 एक गुणनखंड है। इस कथन का सही सुधार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Since \(375=3\times5^3\), the decimal expansion will be non-terminating recurring.चूँकि \(375=3\times5^3\) है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
The fraction \(\frac{13}{375}\) is already in lowest terms, and \(375=3\times5^3\). A fraction in lowest terms has a terminating decimal only if its denominator has no prime factors other than 2 and 5. Since this denominator also has a factor of 3, the decimal expansion is non-terminating recurring.भिन्न \(\frac{13}{375}\) पहले से ही सरलतम रूप में है और \(375=3\times5^3\)। सरलतम रूप में किसी भिन्न का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है, जब उसके हर में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड न हो। यहाँ हर में 3 भी है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
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