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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 3

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\frac{13}{375}\) का दशमलव प्रसार सांत होगा, क्योंकि हर में 5 एक गुणनखंड है। विद्यार्थी के कथन में सही सुधार क्या है?

A student says that the decimal expansion of \(\frac{13}{375}\) will terminate because its denominator has 5 as a factor. What is the correct correction to the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. चूँकि \(375=3\times5^3\) है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।Since \(375=3\times5^3\), the decimal expansion will be non-terminating recurring.

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13}{375}\) पहले से ही सरलतम रूप में है और \(375=3\times5^3\) है। किसी परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) का दशमलव प्रसार केवल तब सांत होता है, जब सरलतम रूप में \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा, असांत अनावर्ती नहीं। परीक्षा टिप: हर को सरलतम रूप में गुणनखंडित करके केवल 2 और 5 की जाँच करें। / The fraction \(\frac{13}{375}\) is already in lowest terms, and \(375=3\times5^3\). A rational number \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal expansion only when, in lowest terms, the prime factors of \(q\) are only 2 and 5. Since 3 is also a factor here, the decimal expansion is non-terminating recurring, not non-terminating non-recurring. Exam tip: First reduce the fraction, then check whether the denominator has only 2 and 5 as prime factors.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\frac{13}{375}\) का दशमलव प्रसार सांत होगा, क्योंकि हर में 5 एक गुणनखंड है। विद्यार्थी के कथन में सही सुधार क्या है? / A student says that the decimal expansion of \(\frac{13}{375}\) will terminate because its denominator has 5 as a factor. What is the correct correction to the student's statement?

Correct Answer: B. चूँकि \(375=3\times5^3\) है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा। / Since \(375=3\times5^3\), the decimal expansion will be non-terminating recurring.. Explanation: \(\frac{13}{375}\) पहले से ही सरलतम रूप में है और \(375=3\times5^3\) है। किसी परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) का दशमलव प्रसार केवल तब सांत होता है, जब सरलतम रूप में \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा, असांत अनावर्ती नहीं। परीक्षा टिप: हर को सरलतम रूप में गुणनखंडित करके केवल 2 और 5 की जाँच करें। / The fraction \(\frac{13}{375}\) is already in lowest terms, and \(375=3\times5^3\). A rational number \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal expansion only when, in lowest terms, the prime factors of \(q\) are only 2 and 5. Since 3 is also a factor here, the decimal expansion is non-terminating recurring, not non-terminating non-recurring. Exam tip: First reduce the fraction, then check whether the denominator has only 2 and 5 as prime factors.