एक विद्यार्थी कहता है कि \(P(x)=4x^3-5x^{-1}+2\) एक बहुपद है, क्योंकि इसके सभी गुणांक वास्तविक हैं। उसकी त्रुटि का सही विश्लेषण कौन-सा है?

Correct Answer: A. यह बहुपद नहीं है, क्योंकि \(x\) का एक घातांक \(-1\) है। / It is not a polynomial because one exponent of \(x\) is \(-1\).. Explanation: बहुपद में चर के घातांक केवल ऋणेतर पूर्णांक होते हैं, जैसे \(0,1,2,\ldots\)। यहाँ \(x^{-1}=\frac{1}{x}\) है, इसलिए \(-5x^{-1}\) बहुपद का पद नहीं हो सकता। वास्तविक गुणांक होना पर्याप्त नहीं है; घातांकों का ऋणेतर पूर्णांक होना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक को बहुपद मानने से पहले प्रत्येक चर का घातांक जाँचें। / In a polynomial, the exponents of a variable must be non-negative integers such as \(0,1,2,\ldots\). Here, \(x^{-1}=\frac{1}{x}\), so \(-5x^{-1}\) cannot be a polynomial term. Having real coefficients is not sufficient; the exponents must also be non-negative integers. Exam tip: before identifying an expression as a polynomial, check every exponent of the variable.