Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें अंक 1 बार-बार आता है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because the digit 1 occurs repeatedly. Which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

1 के बाद शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्तन का स्थिर पैटर्न जाँचें। / The number of zeros after successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... , so no fixed repeating block exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. In exams, check for a repeating cycle, not merely repeated digits.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें अंक 1 बार-बार आता है। सही निष्कर्ष कौन-सा है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because the digit 1 occurs repeatedly. Which conclusion is correct?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 1 के बाद शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्तन का स्थिर पैटर्न जाँचें। / The number of zeros after successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... , so no fixed repeating block exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. In exams, check for a repeating cycle, not merely repeated digits.