Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है।It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so there is no fixed repeating block.

Explanation

Simple Explanation

1 के बाद शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, ... हैं; इसलिए कोई निश्चित अंकों का खंड बार-बार नहीं दोहरता। दशमलव अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अनंत दशमलव देखकर नहीं, उसकी आवर्तिता जाँचें। / The blocks of zeros after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, ...; hence no fixed digit block repeats. The decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: check repetition, not merely whether a decimal continues forever.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। / It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so there is no fixed repeating block.. Explanation: 1 के बाद शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, ... हैं; इसलिए कोई निश्चित अंकों का खंड बार-बार नहीं दोहरता। दशमलव अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अनंत दशमलव देखकर नहीं, उसकी आवर्तिता जाँचें। / The blocks of zeros after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, ...; hence no fixed digit block repeats. The decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: check repetition, not merely whether a decimal continues forever.