Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। सही निष्कर्ष क्या है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में बढ़ते अंतराल पहचानें। / The zero blocks between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed period exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check whether a fixed block repeats.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। सही निष्कर्ष क्या है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion is correct?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में बढ़ते अंतराल पहचानें। / The zero blocks between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed period exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check whether a fixed block repeats.