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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion is correct?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The zero blocks between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed period exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check whether a fixed block repeats.दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में बढ़ते अंतराल पहचानें।
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