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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Easy Level 5

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसका कथन सही है या गलत?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion is infinite. Is the student's statement correct or incorrect?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. गलत, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।

Explanation

Simple Explanation

विद्यार्थी का कथन गलत है। \(0.101001000100001\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है और इसमें 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता। अनंत और अनावर्ती दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। विकल्प A गलत है, क्योंकि केवल अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनंत दशमलव को परिमेय मानने से पहले जाँचें कि वह आवर्ती है या अनावर्ती। / The student's statement is incorrect. In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Therefore, its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, which makes the number irrational. Option A is wrong because only terminating or recurring decimals are rational. Exam tip: For an infinite decimal, always check whether a fixed digit pattern repeats.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसका कथन सही है या गलत? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion is infinite. Is the student's statement correct or incorrect?

Correct Answer: B. गलत, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।. Explanation: विद्यार्थी का कथन गलत है। \(0.101001000100001\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है और इसमें 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता। अनंत और अनावर्ती दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। विकल्प A गलत है, क्योंकि केवल अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनंत दशमलव को परिमेय मानने से पहले जाँचें कि वह आवर्ती है या अनावर्ती। / The student's statement is incorrect. In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Therefore, its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, which makes the number irrational. Option A is wrong because only terminating or recurring decimals are rational. Exam tip: For an infinite decimal, always check whether a fixed digit pattern repeats.