A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no repeating block is formed.यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है और कोई आवर्ती खंड नहीं बनता।
The groups of zeros between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, \(\ldots\), so there is no fixed repeating block. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational. Exam tip: identify such decimals as irrational.क्रम में 1 के बीच शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, \(\ldots\) बढ़ते जाते हैं। इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं है और दशमलव अनंत अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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