Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है और कोई आवर्ती खंड नहीं बनता।It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no repeating block is formed.

Explanation

Simple Explanation

क्रम में 1 के बीच शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, \(\ldots\) बढ़ते जाते हैं। इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं है और दशमलव अनंत अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The groups of zeros between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, \(\ldots\), so there is no fixed repeating block. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational. Exam tip: identify such decimals as irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है और कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। / It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no repeating block is formed.. Explanation: क्रम में 1 के बीच शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, \(\ldots\) बढ़ते जाते हैं। इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं है और दशमलव अनंत अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The groups of zeros between 1s have lengths 1, 2, 3, 4, \(\ldots\), so there is no fixed repeating block. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational. Exam tip: identify such decimals as irrational.