Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। सही निष्कर्ष क्या है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. विद्यार्थी का कथन गलत है; दशमलव अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।The student's claim is wrong; the decimal is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्ती पैटर्न अवश्य जाँचें। / The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: always check for a repeating block.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। सही निष्कर्ष क्या है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion is correct?

Correct Answer: A. विद्यार्थी का कथन गलत है; दशमलव अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है। / The student's claim is wrong; the decimal is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational.. Explanation: क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्ती पैटर्न अवश्य जाँचें। / The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: always check for a repeating block.