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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct conclusion?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The numbers of zeros between successive 1s are 1, 2, 3, ... , so no fixed digit block repeats. Hence the decimal is non-terminating and non-repeating, making it irrational. Exam tip: check repetition, not the digits used.लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड दोहराया नहीं जाता। अतः यह अनंत अनावर्ती दशमलव और अपरिमेय है। परीक्षा-युक्ति: अंकों के प्रकार नहीं, आवर्तन जाँचें।
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