Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके अंकों में केवल 0 और 1 हैं। विद्यार्थी की त्रुटि क्या है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the student's error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय हैThe decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

यह दशमलव समाप्त नहीं होता और इसमें शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है; अतः कोई निश्चित अंक-समूह नहीं दोहराता। इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / This decimal never terminates, and the number of zeros increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed digit block repeats. Hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके अंकों में केवल 0 और 1 हैं। विद्यार्थी की त्रुटि क्या है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the student's error?

Correct Answer: C. दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है / The decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational.. Explanation: यह दशमलव समाप्त नहीं होता और इसमें शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है; अतः कोई निश्चित अंक-समूह नहीं दोहराता। इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / This decimal never terminates, and the number of zeros increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed digit block repeats. Hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.