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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct correction to the student's statement?एक छात्र कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। छात्र के कथन का सही सुधार कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... , so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. Exam tip: check repetition in the decimal, not merely the digits used.हर 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, दशमलव की आवृत्ति को जाँचें।
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