A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which option correctly explains the student's error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The number of zeros after 1 keeps increasing, so the decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational.1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है; अतः संख्या अपरिमेय है।
The groups of zeros after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. The decimal is non-terminating and non-repeating, hence irrational. In exams, check whether a fixed repeating block exists.1 के बाद शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, … होते जाते हैं, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत, अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड निश्चित है या नहीं, यह जाँचें।
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