Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which option correctly explains the student's error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है; अतः संख्या अपरिमेय है।The number of zeros after 1 keeps increasing, so the decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational.

Explanation

Simple Explanation

1 के बाद शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, … होते जाते हैं, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत, अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड निश्चित है या नहीं, यह जाँचें। / The groups of zeros after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. The decimal is non-terminating and non-repeating, hence irrational. In exams, check whether a fixed repeating block exists.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which option correctly explains the student's error?

Correct Answer: A. 1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है; अतः संख्या अपरिमेय है। / The number of zeros after 1 keeps increasing, so the decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational.. Explanation: 1 के बाद शून्यों के समूह 1, 2, 3, 4, … होते जाते हैं, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत, अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड निश्चित है या नहीं, यह जाँचें। / The groups of zeros after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. The decimal is non-terminating and non-repeating, hence irrational. In exams, check whether a fixed repeating block exists.