Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

एक विद्यार्थी कहता है, “यदि n पूर्णांक है, तो \(\sqrt{n}\) भी पूर्णांक होगा।” इस कथन का खंडन करने के लिए कौन-सा उदाहरण सबसे उपयुक्त है?

A student says, “If n is an integer, then \(\sqrt{n}\) will also be an integer.” Which example is most suitable to disprove this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है\(\sqrt{2}\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C कथन का प्रतिवाद है: 2 पूर्णांक है, पर \(\sqrt{2}\) पूर्णांक या परिमेय नहीं है। मानें \(\sqrt{2}=p/q\), तब \(p^2=2q^2\) से p और q दोनों सम निकलते हैं, जो विरोध है। परीक्षा में एक प्रतिवाद सार्वत्रिक कथन को असत्य सिद्ध करता है। / Option C is a counterexample: 2 is an integer, but \(\sqrt{2}\) is neither an integer nor rational. If \(\sqrt{2}=p/q\), then \(p^2=2q^2\) makes both p and q even, a contradiction. Exam tip: one counterexample disproves a universal statement.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational. Explanation: विकल्प C कथन का प्रतिवाद है: 2 पूर्णांक है, पर \(\sqrt{2}\) पूर्णांक या परिमेय नहीं है। मानें \(\sqrt{2}=p/q\), तब \(p^2=2q^2\) से p और q दोनों सम निकलते हैं, जो विरोध है। परीक्षा में एक प्रतिवाद सार्वत्रिक कथन को असत्य सिद्ध करता है। / Option C is a counterexample: 2 is an integer, but \(\sqrt{2}\) is neither an integer nor rational. If \(\sqrt{2}=p/q\), then \(p^2=2q^2\) makes both p and q even, a contradiction. Exam tip: one counterexample disproves a universal statement.