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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Hard Level 69

एक विद्यार्थी ने \(49a^2-70ab+25b^2\) का गुणनखंडन \((7a-5b)(7a+5b)\) लिखा है। उसके समाधान के बारे में कौन-सा कथन सही है?

A student factorises \(49a^2-70ab+25b^2\) as \((7a-5b)(7a+5b)\). Which statement about the student’s solution is correct?

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Correct Answer

A. सही गुणनखंडन \((7a-5b)^2\) है।The correct factorisation is \((7a-5b)^2\).

Explanation

Simple Explanation

यह \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\) के रूप में है, जहाँ \(x=7a\) और \(y=5b\) हैं। इसलिए मध्य पद \(-2(7a)(5b)=-70ab\) मिलता है। विद्यार्थी का गुणनखंडन अंतर-वर्ग बनाकर मध्य पद हटाता है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह अवश्य मिलाएँ। / This matches \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\), with \(x=7a\) and \(y=5b\). The middle term is \(-2(7a)(5b)=-70ab\). The student used a difference-of-squares product, which cancels the middle term. Exam tip: always verify the middle-term sign.

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एक विद्यार्थी ने \(49a^2-70ab+25b^2\) का गुणनखंडन \((7a-5b)(7a+5b)\) लिखा है। उसके समाधान के बारे में कौन-सा कथन सही है? / A student factorises \(49a^2-70ab+25b^2\) as \((7a-5b)(7a+5b)\). Which statement about the student’s solution is correct?

Correct Answer: A. सही गुणनखंडन \((7a-5b)^2\) है। / The correct factorisation is \((7a-5b)^2\).. Explanation: यह \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\) के रूप में है, जहाँ \(x=7a\) और \(y=5b\) हैं। इसलिए मध्य पद \(-2(7a)(5b)=-70ab\) मिलता है। विद्यार्थी का गुणनखंडन अंतर-वर्ग बनाकर मध्य पद हटाता है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह अवश्य मिलाएँ। / This matches \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\), with \(x=7a\) and \(y=5b\). The middle term is \(-2(7a)(5b)=-70ab\). The student used a difference-of-squares product, which cancels the middle term. Exam tip: always verify the middle-term sign.