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A student examines the number \(x=0.101001000100001\ldots\) and draws a conclusion about its type. Which of the following conclusions is correct?एक छात्र संख्या \(x=0.101001000100001\ldots\) को देखकर उसके प्रकार के बारे में निष्कर्ष निकालता है। निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because the groups of zeros between 1s keep increasing, so no repeating block is formed.यह अपरिमेय है, क्योंकि 1 के बीच शून्यों के समूह लगातार बढ़ते हैं, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता।
This decimal is non-terminating and non-repeating: the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... . Hence no fixed period is possible. Exam tip: non-terminating recurring decimals are rational.यह दशमलव अनंत और अनावर्ती है: 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है। इसलिए कोई निश्चित आवर्त नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
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