Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that the number 0.101001000100001... is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, आवर्तन को जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block occurs. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है? / A student claims that the number 0.101001000100001... is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this claim?

Correct Answer: A. यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, आवर्तन को जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block occurs. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.