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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। निम्न में से कौन-सा तर्क उसके दावे में त्रुटि को सही ढंग से सिद्ध करता है?

A student claims that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Which argument correctly proves that the claim is wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। तब \(2\sqrt{6}=S^2-5\), अतः \(\sqrt{6}\) परिमेय होगा, जो असंभव है।Assume \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Then \(2\sqrt{6}=S^2-5\), so \(\sqrt{6}\) would be rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। तब \(S^2=5+2\sqrt{6}\), इसलिए \(\sqrt{6}=(S^2-5)/2\) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: मूलों के योग को जाँचने के लिए उसका वर्ग करें। / Let \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) be rational. Then \(S^2=5+2\sqrt{6}\), giving \(\sqrt{6}=(S^2-5)/2\) as rational, a contradiction. Exam tip: square a sum of surds to isolate the mixed radical.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। निम्न में से कौन-सा तर्क उसके दावे में त्रुटि को सही ढंग से सिद्ध करता है? / A student claims that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Which argument correctly proves that the claim is wrong?

Correct Answer: A. मान लें \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। तब \(2\sqrt{6}=S^2-5\), अतः \(\sqrt{6}\) परिमेय होगा, जो असंभव है। / Assume \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational. Then \(2\sqrt{6}=S^2-5\), so \(\sqrt{6}\) would be rational, which is impossible.. Explanation: मान लें \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। तब \(S^2=5+2\sqrt{6}\), इसलिए \(\sqrt{6}=(S^2-5)/2\) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: मूलों के योग को जाँचने के लिए उसका वर्ग करें। / Let \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) be rational. Then \(S^2=5+2\sqrt{6}\), giving \(\sqrt{6}=(S^2-5)/2\) as rational, a contradiction. Exam tip: square a sum of surds to isolate the mixed radical.