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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी मानता है कि यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 2 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक स्वयं भी 2 से विभाज्य होगा। कौन-सा उदाहरण या तर्क उसके कथन को सही सिद्ध करता है?

A student claims that if the square of an integer is divisible by 2, then the integer itself is divisible by 2. Which argument correctly supports this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि पूर्णांक विषम हो, तो उसका वर्ग भी विषम होता है; इसलिए 2 से विभाज्य वर्ग का मूल पूर्णांक सम होगा।

Explanation

Simple Explanation

विषम पूर्णांक को \(2n+1\) लिखने पर उसका वर्ग \(4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\) विषम होता है। अतः वर्ग सम होने पर पूर्णांक सम होगा। परीक्षा में विषम-सम का प्रतिलोम तर्क लिखें। / Write an odd integer as \(2n+1\). Its square is \(4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\), which is odd. Hence, if a square is even, the integer must be even. Exam tip: use the contrapositive argument.

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एक विद्यार्थी मानता है कि यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 2 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक स्वयं भी 2 से विभाज्य होगा। कौन-सा उदाहरण या तर्क उसके कथन को सही सिद्ध करता है? / A student claims that if the square of an integer is divisible by 2, then the integer itself is divisible by 2. Which argument correctly supports this claim?

Correct Answer: A. यदि पूर्णांक विषम हो, तो उसका वर्ग भी विषम होता है; इसलिए 2 से विभाज्य वर्ग का मूल पूर्णांक सम होगा।. Explanation: विषम पूर्णांक को \(2n+1\) लिखने पर उसका वर्ग \(4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\) विषम होता है। अतः वर्ग सम होने पर पूर्णांक सम होगा। परीक्षा में विषम-सम का प्रतिलोम तर्क लिखें। / Write an odd integer as \(2n+1\). Its square is \(4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\), which is odd. Hence, if a square is even, the integer must be even. Exam tip: use the contrapositive argument.