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A student claims that \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\) is a rational number because its numerator is 1. Which is the correct evaluation of this claim?एक विद्यार्थी का दावा है कि \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसका अंश 1 है। इस दावे का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The claim is incorrect; rationalising the denominator gives \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2\), which is irrational.दावा गलत है; हर का परिमेयकरण करने पर \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2\), जो अपरिमेय है।
Multiplying by \(\sqrt{5}-2\) makes the denominator \(5-4=1\), so the value is \(\sqrt{5}-2\). The difference of an irrational and a rational number is irrational. Exam tip: rationalise the denominator first.हर को \(\sqrt{5}-2\) से गुणा करने पर हर \(5-4=1\) बनता है, अतः मान \(\sqrt{5}-2\) है। अपरिमेय और परिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण करें।
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