Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

एक विद्यार्थी कहता है कि प्रत्येक अनंत दशमलव प्रसार अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या उसके कथन का प्रतिवाद है?

A student claims that every non-terminating decimal expansion is irrational. Which of the following numbers is a counterexample to the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(0.272727\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.272727\ldots\) अनंत है, पर इसमें 27 बार-बार आता है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव और परिमेय है। यदि \(x=0.272727\ldots\), तो \(100x-x=27\), अतः \(x=3/11\)। परीक्षा में अनंत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / \(0.272727\ldots\) is non-terminating but repeats 27, so it is rational. If \(x=0.272727\ldots\), then \(100x-x=27\), giving \(x=3/11\). Exam tip: only non-terminating, non-repeating decimals are irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि प्रत्येक अनंत दशमलव प्रसार अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या उसके कथन का प्रतिवाद है? / A student claims that every non-terminating decimal expansion is irrational. Which of the following numbers is a counterexample to the claim?

Correct Answer: C. \(0.272727\ldots\). Explanation: \(0.272727\ldots\) अनंत है, पर इसमें 27 बार-बार आता है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव और परिमेय है। यदि \(x=0.272727\ldots\), तो \(100x-x=27\), अतः \(x=3/11\)। परीक्षा में अनंत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / \(0.272727\ldots\) is non-terminating but repeats 27, so it is rational. If \(x=0.272727\ldots\), then \(100x-x=27\), giving \(x=3/11\). Exam tip: only non-terminating, non-repeating decimals are irrational.