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A student claims that every non-terminating decimal expansion is irrational. Which of the following numbers is a counterexample to the claim?एक विद्यार्थी कहता है कि प्रत्येक अनंत दशमलव प्रसार अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या उसके कथन का प्रतिवाद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.272727\ldots\)\(0.272727\ldots\)
\(0.272727\ldots\) is non-terminating but repeats 27, so it is rational. If \(x=0.272727\ldots\), then \(100x-x=27\), giving \(x=3/11\). Exam tip: only non-terminating, non-repeating decimals are irrational.\(0.272727\ldots\) अनंत है, पर इसमें 27 बार-बार आता है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव और परिमेय है। यदि \(x=0.272727\ldots\), तो \(100x-x=27\), अतः \(x=3/11\)। परीक्षा में अनंत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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