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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(3+\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा तर्क उसके दावे को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that \(3+\sqrt{2}\) is a rational number. Which argument proves the student's claim wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें कि \(3+\sqrt{2}\) परिमेय है। इसमें से 3 घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय होगी, जो विरोधाभास है।Assume \(3+\sqrt{2}\) is rational. Subtracting 3 would make \(\sqrt{2}\) rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(3+\sqrt{2}\) परिमेय मानें, तो परिमेय संख्या 3 घटाने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय होनी चाहिए। परंतु \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए दावा गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि उपयोग करें। / If \(3+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number 3 would make \(\sqrt{2}\) rational. But \(\sqrt{2}\) is irrational, so the claim is false. Exam tip: use contradiction for such proofs.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(3+\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा तर्क उसके दावे को गलत सिद्ध करता है? / A student claims that \(3+\sqrt{2}\) is a rational number. Which argument proves the student's claim wrong?

Correct Answer: A. मान लें कि \(3+\sqrt{2}\) परिमेय है। इसमें से 3 घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय होगी, जो विरोधाभास है। / Assume \(3+\sqrt{2}\) is rational. Subtracting 3 would make \(\sqrt{2}\) rational, which is a contradiction.. Explanation: यदि \(3+\sqrt{2}\) परिमेय मानें, तो परिमेय संख्या 3 घटाने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय होनी चाहिए। परंतु \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए दावा गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि उपयोग करें। / If \(3+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number 3 would make \(\sqrt{2}\) rational. But \(\sqrt{2}\) is irrational, so the claim is false. Exam tip: use contradiction for such proofs.