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A student claims that \(2+\sqrt{3}\) is a rational number. Which argument correctly disproves the claim?एक विद्यार्थी कहता है कि \(2+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। उसके कथन को गलत सिद्ध करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा तर्क सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(2+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 2 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.यदि \(2+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसमें से 2 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो असंभव है।
Assume \(2+\sqrt{3}\) is rational. Subtracting 2 then makes \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Tip: adding a rational number cannot make an irrational number rational.मान लें \(2+\sqrt{3}\) परिमेय है। 2 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय निकलेगा, जो इसकी अपरिमेयता के विरुद्ध है। टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती।
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