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A student claims that \(0.10110111011110\ldots\), where blocks of 1s have lengths 1, 2, 3, 4, ... and are separated by 0s, is rational because it is written in decimal form. What is the error in the claim?एक विद्यार्थी का दावा है कि \(0.10110111011110\ldots\), जिसमें 1 के खंडों की लंबाई क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... है और खंडों के बीच 0 है, परिमेय है क्योंकि यह दशमलव रूप में लिखा है। इस दावे में त्रुटि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।
Writing a number in decimal form does not make it rational. The blocks of 1s grow as 1, 2, 3, ..., so no fixed repeating block exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition.केवल दशमलव में लिखा होना परिमेयता सिद्ध नहीं करता। 1 के खंड 1, 2, 3, ... बढ़ते हैं, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं बनता। असांत-अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। टिप: आवर्तन जाँचें।
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