Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

एक विद्यार्थी का दावा है कि \(0.10110111011110\ldots\), जिसमें 1 के खंडों की लंबाई क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... है और खंडों के बीच 0 है, परिमेय है क्योंकि यह दशमलव रूप में लिखा है। इस दावे में त्रुटि क्या है?

A student claims that \(0.10110111011110\ldots\), where blocks of 1s have lengths 1, 2, 3, 4, ... and are separated by 0s, is rational because it is written in decimal form. What is the error in the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

केवल दशमलव में लिखा होना परिमेयता सिद्ध नहीं करता। 1 के खंड 1, 2, 3, ... बढ़ते हैं, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं बनता। असांत-अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। टिप: आवर्तन जाँचें। / Writing a number in decimal form does not make it rational. The blocks of 1s grow as 1, 2, 3, ..., so no fixed repeating block exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition.

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एक विद्यार्थी का दावा है कि \(0.10110111011110\ldots\), जिसमें 1 के खंडों की लंबाई क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... है और खंडों के बीच 0 है, परिमेय है क्योंकि यह दशमलव रूप में लिखा है। इस दावे में त्रुटि क्या है? / A student claims that \(0.10110111011110\ldots\), where blocks of 1s have lengths 1, 2, 3, 4, ... and are separated by 0s, is rational because it is written in decimal form. What is the error in the claim?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: केवल दशमलव में लिखा होना परिमेयता सिद्ध नहीं करता। 1 के खंड 1, 2, 3, ... बढ़ते हैं, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं बनता। असांत-अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। टिप: आवर्तन जाँचें। / Writing a number in decimal form does not make it rational. The blocks of 1s grow as 1, 2, 3, ..., so no fixed repeating block exists. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition.