Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 17

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसका सही सुधार क्या है?

A student claims that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct correction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

इस दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता। अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय मानें। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Hence the decimal is irrational. Exam tip: only terminating or repeating decimals represent rational numbers.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसका सही सुधार क्या है? / A student claims that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct correction?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: इस दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता। अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय मानें। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Hence the decimal is irrational. Exam tip: only terminating or repeating decimals represent rational numbers.