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A student claims that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct correction?एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसका सही सुधार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Hence the decimal is irrational. Exam tip: only terminating or repeating decimals represent rational numbers.इस दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता। अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय मानें।
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