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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 2

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या बताता है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस संख्या के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion about this number is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यह एक अनवर्ती अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय हैIt is a non-terminating non-recurring decimal, so it is irrational.

Explanation

Simple Explanation

दशमलव विस्तार \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनवर्ती अनावर्ती दशमलव है और ऐसी संख्या अपरिमेय होती है। केवल 0 और 1 अंकों का प्रयोग होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव समाप्त हो या किसी निश्चित पैटर्न में दोहराए, तभी वह परिमेय होता है। / In the decimal expansion \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats regularly. Hence it is a non-terminating, non-recurring decimal and therefore irrational. The use of only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: a decimal is rational only if it terminates or eventually repeats a fixed pattern.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या बताता है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस संख्या के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion about this number is correct?

Correct Answer: C. यह एक अनवर्ती अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है / It is a non-terminating non-recurring decimal, so it is irrational.. Explanation: दशमलव विस्तार \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनवर्ती अनावर्ती दशमलव है और ऐसी संख्या अपरिमेय होती है। केवल 0 और 1 अंकों का प्रयोग होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव समाप्त हो या किसी निश्चित पैटर्न में दोहराए, तभी वह परिमेय होता है। / In the decimal expansion \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats regularly. Hence it is a non-terminating, non-recurring decimal and therefore irrational. The use of only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: a decimal is rational only if it terminates or eventually repeats a fixed pattern.