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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

एक विद्यार्थी मानता है कि किसी शून्येतर परिमेय संख्या \(q\) के लिए \(q\sqrt{3}\) परिमेय हो सकता है। इस मान्यता का सही खंडन कौन-सा है?

A student believes that for some non-zero rational number \(q\), \(q\sqrt{3}\) can be rational. Which argument correctly refutes this belief?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(q\sqrt{3}\) परिमेय है, तो उसे शून्येतर परिमेय \(q\) से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है।If \(q\sqrt{3}\) is rational, dividing it by the non-zero rational \(q\) makes \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(q\sqrt{3}\) परिमेय है और \(q\ne0\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=\frac{q\sqrt{3}}{q}\) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देने पर परिमेयता बनी रहती है। / Assume \(q\sqrt{3}\) is rational, with \(q\ne0\) rational. Then \(\sqrt{3}=\frac{q\sqrt{3}}{q}\) would be rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{3}\). Exam tip: division by a non-zero rational preserves rationality.

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एक विद्यार्थी मानता है कि किसी शून्येतर परिमेय संख्या \(q\) के लिए \(q\sqrt{3}\) परिमेय हो सकता है। इस मान्यता का सही खंडन कौन-सा है? / A student believes that for some non-zero rational number \(q\), \(q\sqrt{3}\) can be rational. Which argument correctly refutes this belief?

Correct Answer: A. यदि \(q\sqrt{3}\) परिमेय है, तो उसे शून्येतर परिमेय \(q\) से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। / If \(q\sqrt{3}\) is rational, dividing it by the non-zero rational \(q\) makes \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.. Explanation: मान लें \(q\sqrt{3}\) परिमेय है और \(q\ne0\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=\frac{q\sqrt{3}}{q}\) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देने पर परिमेयता बनी रहती है। / Assume \(q\sqrt{3}\) is rational, with \(q\ne0\) rational. Then \(\sqrt{3}=\frac{q\sqrt{3}}{q}\) would be rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{3}\). Exam tip: division by a non-zero rational preserves rationality.