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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। समीकरण \(3q^2=p^2\) मिलने पर निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

A student assumes that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers. After obtaining \(3q^2=p^2\), which of the following conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) 3 से विभाज्य है\(p\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(3q^2=p^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, \(p\) must be divisible by 3. Putting \(p=3k\) then shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-factor rule for square terms.

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एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। समीकरण \(3q^2=p^2\) मिलने पर निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है? / A student assumes that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers. After obtaining \(3q^2=p^2\), which of the following conclusion is correct?

Correct Answer: A. \(p\) 3 से विभाज्य है / \(p\) is divisible by 3. Explanation: \(3q^2=p^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, \(p\) must be divisible by 3. Putting \(p=3k\) then shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-factor rule for square terms.