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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हैं। \(m^2=2n^2\) से कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोधाभास सिद्ध करता है?

A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime. Which conclusion from \(m^2=2n^2\) proves that this assumption is contradictory?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(m\) और \(n\) दोनों सम हैंBoth \(m\) and \(n\) are even

Explanation

Simple Explanation

\(m^2=2n^2\) से \(m^2\) सम है, इसलिए \(m=2k\)। रखने पर \(n^2=2k^2\) मिलता है, अतः \(n\) भी सम है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों पदों का सम होना ही विरोधाभास है। / Since \(m^2=2n^2\), \(m^2\) is even, so \(m=2k\). Substitution gives \(n^2=2k^2\), making \(n\) even too. This contradicts coprimality. Exam tip: establish that both numerator and denominator share 2.

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एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हैं। \(m^2=2n^2\) से कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोधाभास सिद्ध करता है? / A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime. Which conclusion from \(m^2=2n^2\) proves that this assumption is contradictory?

Correct Answer: A. \(m\) और \(n\) दोनों सम हैं / Both \(m\) and \(n\) are even. Explanation: \(m^2=2n^2\) से \(m^2\) सम है, इसलिए \(m=2k\)। रखने पर \(n^2=2k^2\) मिलता है, अतः \(n\) भी सम है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों पदों का सम होना ही विरोधाभास है। / Since \(m^2=2n^2\), \(m^2\) is even, so \(m=2k\). Substitution gives \(n^2=2k^2\), making \(n\) even too. This contradicts coprimality. Exam tip: establish that both numerator and denominator share 2.