(3+√2) belongs to which set?(3+√2) किस समुच्चय का सदस्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrationalअपरिमेय
The number 3 is rational because it can be written as 3/1, while √2 is irrational; its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. A fundamental property is that the sum of a rational number and an irrational number is irrational. To see why, suppose 3+√2 were rational. Subtracting the rational number 3 would then make √2 rational, contradicting the known irrationality of √2. Therefore 3+√2 is irrational, so option A is correct. It cannot be a rational number, integer, or whole number. The fact that the expression contains a radical does not by itself prove the result; the decisive reasoning is the rational-plus-irrational property and the contradiction argument. Thus the number is real, but among the listed choices its most specific correct classification is irrational.3 एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे 3/1 के रूप में लिखा जा सकता है, जबकि √2 अपरिमेय है; उसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है। महत्वपूर्ण नियम है कि किसी परिमेय संख्या और किसी अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। इसे विरोधाभास से भी समझ सकते हैं। मान लें कि 3+√2 परिमेय है। तब इसमें से परिमेय संख्या 3 घटाने पर √2 भी परिमेय होना चाहिए, लेकिन यह √2 के अपरिमेय होने के ज्ञात तथ्य का विरोध करता है। इसलिए 3+√2 अपरिमेय है और विकल्प A सही है। यह परिमेय, पूर्णांक या पूर्ण संख्या नहीं हो सकता। केवल मूल चिह्न देखकर निष्कर्ष निकालना पर्याप्त नहीं है; सही कारण परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के योग का नियम है। यह संख्या वास्तविक अवश्य है, पर दिए गए विकल्पों में उसका सही और विशिष्ट वर्ग अपरिमेय है।
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