Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(45) और (135) का अनुपात (3) है इसलिए रिक्त पद \(45\div3=15\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अनुपात लगाएँ। / The ratio of (45) and (135) is (3) so the missing term is \(45\div3=15\). In exams apply the ratio backward too.
पहला पद (2) और अनुपात (4) है इसलिए \(a_n=2\cdot4^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / The first term is (2) and the ratio is (4) so \(a_n=2\cdot4^{n-1}\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
पहला पद (6) और अनुपात (3) है इसलिए \(a_n=6\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / The first term is (6) and the ratio is (3) so \(a_n=6\cdot3^{n-1}\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
दूसरा पद \(40\times\frac{1}{2}=20\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात से सावधानी से गुणा करें। / The second term is \(40\times\frac{1}{2}=20\). In exams multiply carefully by a fractional ratio.
C. लगातार अनुपात समान नहीं हैं/Consecutive ratios are not equal
Explanation
Simple Explanation
अनुपात \(3\div1=3\) और \(6\div3=2\) समान नहीं हैं। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जरूरी है। / The ratios \(3\div1=3\) and \(6\div3=2\) are not equal. In exams equal ratio is necessary for a geometric progression.
सामान्य अनुपात \(r=40\div10=4\) है। परीक्षा में (r) के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें। / The common ratio is \(r=40\div10=4\). In exams divide the second term by the first term for (r).
चौथा पद \(ar^3=5\times3^3=135\) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए \(r^3\) लगाएँ। / The fourth term is \(ar^3=5\times3^3=135\). In exams use \(r^3\) for the fourth term.
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए पाँचवाँ पद \(12\times\frac{1}{2}=6\) है। परीक्षा में भिन्नों को सरल करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\) so the fifth term is \(12\times\frac{1}{2}=6\). In exams simplify fractions.
पद (2,6,18,54,162) हैं इसलिए (162) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में छोटे पदों को क्रम से लिखकर जाँचें। / The terms are (2,6,18,54,162) so (162) is the fifth term. In exams list small terms in order to check.
